KISARAZU開拓ラボ『年号に関する数学パズル』実施報告

１０月１８日(土)、KISARAZU開拓ラボ『年号に関する数学パズル』が本校で行われました。当日は１年次１０名の生徒が受講しました。

　　はじめに、簡単な「寅年覆面算」『１９９８＝ト×ト×ト×トライ』と『２０２２＝ト×トトラ×イ』を解いて、１９９８＝３×３×３×３７×２、２０２２＝３×３３７×２というように、同じ数字２，３，７のみを用いて素因数分解として表すことができる面白さを紹介しました。覆面算においては１１１＝３７×３のように、“３７”がAAAという形の３桁の数をつくる“キーとなる数”であることを学びました。次に１／７を循環小数で表し、２×１０ⁿ―１(ｎは自然数)の形の数の中に７の倍数があることを知りました。その次に、「西暦２００２年と平成１４年のように、西暦◇◇◇◇年が平成〇〇年で割り切れる年はいくつあるか？」という問題を解きました。１９８８の約数の個数を求めることで解を導けること、答が「無限にある」ではない理由の論理性に納得できた生徒が多かったようです。その次に、２０２０年木高合格祈念覆面算『２０２０＝きこうにごうかくするぞ』(１１個のひらがなの文字と文字の間の１０か所のうちの何か所かに「＋」を入れて計算し、和を２０２０にする)を解きました。２０２０は９で割ると余りが４であることから、２か所ある「う」は「４」であることをヒントとして与え、正解を得た生徒に解を発表してもらいました。「桁数」や「分割の個数」、「各位の数の和」などを考えた結果、多くの生徒が正解を発見できました。さらに、この性質を利用して解く『２０２８＝とうきょうだいがくにごうかくするぞ』という覆面算を解きました。その他、「デジタル表示」に関する問題(２００５年問題)などいくつかの問題を解きました。

　　続いて、「オリジナル問題をつくる」ことに挑戦しました。年号だけでなく「自分の誕生日や携帯電話の番号でも構わない」こと、「いろいろな数にある性質を発見するだけでも構わない」こととしました。多くの生徒がオリジナル問題をつくることができました。

　　生徒諸君にとって、今まで知らなかった「数の性質」や「数や数学の問題を考える楽しさ」を知り、『独創性(オリジナリティー)』や『考える』ことの大切さを学ぶ機会となりました。

＜生徒の感想＞

・数字を文字で表すことができることが、すごくおもしろかった。

・数字に対するいろいろな見方が広がってよかった。

・数字のことを自分はまだまだ知らないのだと実感しました。

・授業では知ることのない性質などを知ることできたので満足です。